问题
单项选择题
有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，-1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少( )
A．480
B．500
C．520
D．560
答案
参考答案：C
解析： 设一个依次排列的n个数组成一个数串：a1、a2、…、an，依题目中的操作方法操作一次可得新增的数为a2-a1、a3-a2、…、an-an-1，新增的数之和为(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=an-a1，即每操作一次则数串之和相当于增加了尾项减去首项的差值，而首项和尾项是保持不变的，因此每次操作后数串之和增加的值是一样的。本题中，数串每次操作后增加8-3=5，因此操作100次后数串之和为3+8+9+100×5=520。故本题正确答案为C。