问题 解答题
我市农业结构调整取得了巨成功,今年大棚蔬菜又喜获丰收,某乡组织40辆汽车装运A、B、C三种蔬菜共84吨到外地销售,规定每辆汽车只装运一种蔬菜,且必须装満;又装运每种蔬菜的汽车不少于4辆;同时,装运的B种蔬菜的重量不超过装运的A、C两种蔬菜重量之和.
(1)设用x辆汽车装运A种蔬菜,用y辆汽车装运B种蔬菜,根据下表提供的信息求y与x之间的函数关系式;
蔬菜品种ABC
每辆汽车运装量(吨)2.22.12
每吨蔬菜获利(百元)685
(2)求(1)所确定的函数自变量的取值范围;
(3)设此次外销活动的利润为w(万元),求w与x之间的函数关系式以及最大利润,并安排获利最大时车辆分配方案.
答案

(1)由题意得:

2.2x+2.1y+2(40-x-y)=84

化简得:y=-2x+40,

(2)∵装运的B种蔬菜的重量不超过装运的A、C两种蔬菜重量之和,

则有2.2x+2(40-x-y)≥2.1y,

因为y=-2x+40代入得x≥10,

又-2x+40≥4,

所以x的取值范围是:10≤x≤18;

(3)由题意得:

W=6×2.2x+8×2.1(-2x+40)+5×2x

=-10.4x+672,

∵k=-10.4<0,且10≤x≤18,

∴当x=10时,W有最大值,

w最大=-10.4×10+672=568(百元)

∴A:4辆;B:32辆;C:4辆.

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