参考答案：A

解析： 《人民法院组织法》第34条规定：“地方各级人民法院院长由地方各级人民代表大会选举，副院长、庭长、副庭长和审判员由地方各级人民代表大会常务委员会任免。在省、自治区内按地区设立的和在直辖市内设立的中级人民法院院长、副院长、庭长、副庭长和审判员由省、自治区、直辖市人民代表大会常务委员会任免。”第35条规定：“各级人民代表大会有权罢免由它选出的人民法院院长。在地方两次人民代表大会之间，如果本级人民代表大会常务委员会认为人民法院院长需要撤换，须报请上级人民法院报经上级人民代表大会常务委员会批准。”据此，享有直辖市中级人民法院院长任免权的机关为直辖市的人民代表大会，而非人大常委会。故本题正确答案为A。