问题
单项选择题
小王每天到学校要爬一段有8阶的楼梯，他每次可以任跨1阶或2阶或3阶。例如：小王可以先跨3阶，再跨1阶，再跨2阶。试问小王总共有多少种方法爬这段楼梯( )
A．24
B．44
C．81
D．149
答案
参考答案：C
解析： 如果有1个台阶，则只有1种走法：1；
如果有2个台阶，则有2种走法：1、1或2；
如果有3个台阶，则有4种走法：1、1、1或2、1或1、2或3；
如果有4个台阶，则可以有第1个台阶跨3阶，或者第2个台阶跨2阶，或者第3个台阶跨一阶而达到，因此有4个台阶的爬楼梯方法是前面有1、2、3三种情况之和，因此有4个台阶时共有方法数为1+2+4=7(种)。
依此类推，有多少台阶爬楼的方法数为前面三个台阶数的爬楼方法数之和，所得数列为1、2、4、7、13、24、44、81……因此有8阶楼梯时共有81种爬楼梯的方法。故选C。