问题
解答题
已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边,ccosA=b
(I)求角C的大小,
(II)求sinA+sinB的取值范围.
答案
(I)由正弦定理
=c sinC
=2R得:c=2RsinC,b=2RsinB,b sinB
∴ccosA=b变形为:2RsinCcosA=2RsinB,即sinCcosA=sinB,
又sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C),
∴sinCcosA=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,
即sinAcosC=0,
又A和C为三角形的内角,
∴A≠0,即sinA≠0,
∴cosC=0,
则C=
;π 2
(II)∵C=
,∴A+B=π 2
,π 2
∴B=
-A,π 2
则sinA+sinB
=sinA+sin(
-A)π 2
=sinA+cosA
=
sin(A+2
),π 4
∵A∈(0,
),∴A+π 2
∈(π 4
,π 4
),3π 4
∴sin(A+
)∈(π 4
,1],2 2
则
sin(A+2
)∈(1,π 4
],即sinA+sinB∈(1,2
].2