问题
解答题
已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边，ccosA=b
（I）求角C的大小，
（II）求sinA+sinB的取值范围．
答案
（I）由正弦定理
=c sinC
=2R得：c=2RsinC，b=2RsinB，b sinB
∴ccosA=b变形为：2RsinCcosA=2RsinB，即sinCcosA=sinB，
又sinB=sin[π-（A+C）]=sin（A+C），
∴sinCcosA=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
即sinAcosC=0，
又A和C为三角形的内角，
∴A≠0，即sinA≠0，
∴cosC=0，
则C=
；π 2
（II）∵C=
，∴A+B=π 2
，π 2
∴B=
-A，π 2
则sinA+sinB
=sinA+sin（
-A）π 2
=sinA+cosA
=
sin（A+2
），π 4
∵A∈（0，
），∴A+π 2
∈（π 4
，π 4
），3π 4
∴sin（A+
）∈（π 4
，1]，2 2
则
sin（A+2
）∈（1，π 4
]，即sinA+sinB∈（1，2
]．2