问题
解答题
在△ABC中，cosB=
（Ⅰ）求sinA的值； （Ⅱ）△ABC的面积是3
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答案
（Ⅰ）∵B和C为三角形的内角，
由cosB=
⇒sinB=5 7 14
，…（2分）21 14
由cosC=-
⇒sinC=7 14
，…（4分）3 21 14
∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=
；…（6分）3 2
（Ⅱ）∵sinC=
，sinB=3 21 14
，21 14
∴根据正弦定理
=c sinC
得：c=3b，…（8分）b sinB
由（1）知A=
，π 3
∴S△=
bcsinA=31 2
⇒bc=12⇒3b2=12⇒b=2，3
∴c=6，…（10分）
∴由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=28⇒a=2
⇒BC=27
．…（13分）7