设A，B，C，D是四个4阶矩阵，其中A≠O，|B|≠0，|C|≠0，D≠O，

问题单项选择题

设A，B，C，D是四个4阶矩阵，其中A≠O，|B|≠0，|C|≠0，D≠O，且满足：ABCD=O，若r

A．+r

B．+r

C．+r

D．=r．则r的取值范围是&nbs

答案

参考答案：C

解析：[考点] 矩阵秩的运算
[答案解析] 因为A≠O，D≠O，故r(A)≥1，r(D)≥1；又|B|≠0，|C|≠0，故r(B)=r(C)=4．因此
r=r(A)+r(B)+r(C)+r(D)≥1+4+4+1=10．(1)
又因为(AB)(CD)=O，AB，CD都是4阶矩阵，B，C满秩，则r(AB)=r(A)，r(CD)=r(D)从而
r(AB)+r(CD)=r(A)+r(D)≤4．
于是r=r(A)+r(B)+r(C)+r(D)≤4+4+4=12．(2)
由(1)(2)知10≤r≤12，应选(C)．