问题
解答题
（本小题满分12分）
某工厂投资生产A产品时，每生产一百吨需要资金200万元，需要场地200平方米，可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产一百吨需要资金300万元，需要场地100平方米，可获利润200万元。现在该工厂可使用资金1400元，场地900平方米，问应做怎样的组合投资，可使获利最大？并求出最大利润（以百万元为单位）。
答案
故生产Ａ产品
百吨，生产Ｂ产品
百吨时，获利最大，且最大利润为
百万元
解：设生产Ａ产品
百吨，生产Ｂ产品
百吨，利润为
百 万元，则约束条件为：
………4分
目标函数为
………6分
作出可行域，将目标函数变形为
，这组平 行线在轴截距越大，也越大．
解
得
，即两直线的交点为
………10分
当目标函数过
时最大，此时
故生产Ａ产品百吨，生产Ｂ产品百吨时，获利最大，且最大利润为百万元．……12分