问题
解答题
(本小题满分14分)
已知a、b、c是△ABC中A、B、C的对边, 关于x的方程b (x 2 + 1 ) + c (x 2– 1 ) –2ax =" 0" 有两个相等的实根, 且sinCcosA – cosCsinA="0," 试判定△ABC的形状.
答案
等腰直角三角形
∵(b + c)x 2 –2ax + (b – c ) = 0有相等实根，
∴⊿=" 4a" 2 – 4( b + c )(b – c) = 0， 3分
∴ a 2 + c 2 – b 2 = 0，
∴ B = 90° . 3分
又sinCcosA – cosCsinA="0" ,
得 sin (C – A) =" 0," 3分
∵–
< C – A < . 2分
∴ A = C.
∴△ABC是B为直角的等腰直角三角形. 3分