问题
解答题
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A=
（1）求证：B-C=
（2）若a=
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答案
（1）证明：由bsin（
+C）-csin（π 4
+B）=a，由正弦定理可得sinBsin（π 4
+C）-sinCsin（π 4
+B）=sinA．π 4
sinB（
sinC+2 2
cosC）-sinC（2 2
sinB+2 2
cosB）=2 2
．2 2
整理得sinBcosC-cosBsinC=1，
即sin（B-C）=1，
由于0＜B，C＜
，从而B-C=3π 4
．π 2
（2）B+C=π-A=
，因此B=3π 4
，C=5π 8
，π 8
由a=
，A=2
，得b=π 4
=2sinasinB sinA
，c=5π 8
=2sinasinC sinA
，π 8
所以三角形的面积S=
bcsinA=1 2
sin2
sin5π 8
=π 8
cos2
sinπ 8
=π 8
．1 2