由S=4

2

，b=4，c=3，

根据三角形面积公式S=

1

2

bc•sinA得，

sinA=

2S

bc

=

2 2

3

，又A为三角形的内角，

∴cosA=±

1-sin2A

=±

1

3

，

当cosA=

1

3

时，根据余弦定理得：

a²=b²+c²-2bc•cosA=16+9-12×

1

3

=17，

此时a=

17

；

当cosA=-

1

3

时，根据余弦定理得：

a²=b²+c²-2bc•cosA=16+9+12×

1

3

=33，

此时a=

33

，

综上，a=

17

或

33

．

故答案为：

17

或

33