问题
解答题
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知cos
（I）求cosC的值； （II）若acosB+bcosA=2，求△ABC面积的最大值． |
答案
（Ⅰ）∵cos
=C 2
，5 3
∴cosC=2cos2
-1=2(C 2
)2-1=5 3
；（7分）1 9
（Ⅱ）∵acosB+bcosA=2，
∴a×
+b×a2+c2-b2 2ac
=2，c2+b2-a2 2bc
∴c=2（9分）
∴4=a2+b2-2ab×
≥2ab-2ab×1 9
=1 9
ab，16 9
∴ab≤
（当且仅当a=b=9 4
时等号成立）（12分）3 2
由cosC=
，得sinC=1 9
（13分）4 5 9
∴S△ABC=
absinC≤1 2
×1 2
×9 4
=4 5 9
，5 2
故△ABC的面积最大值为
（14分）5 2