答案：C

题目分析：由题知，两电表的示数突然都变为零．电压表示数为0的原因：①电压表的正负接线柱与电源正负极之间有开路，②电阻R被短路，③电压表被短路；电流表示数为0的原因：①电路某处有开路，②电流表被短路；因电流表、电压表都为0，找相同的原因判断．

A、电阻R断路，电路中无电流，电流表无示数；电压表的正负接线柱通过灯丝、导线接在电源正负极上，电压表有示数，不符合题意，故A错；

B、电阻R短路，电路中只有电灯，电压表和电流表都有示数，不符合题意，故B错；

C、灯L断路，电路中无电流，电流表无示数；电压表的正负接线柱不能接在电源正负极上，电压表无示数，符合题意，故C正确；

D、灯L短路，电路中只有电阻，电压表和电流表都有示数，不符合题意，故D错．

故选C．