A、加速度与速度没有直接关系，加速度逐渐减小时，速度也可能增大，例如速度与加速度方向相同，加速度减小时，速度增大．不符合题意．故A错误．

B、加速度方向不变时，速度方向可能改变，比如平抛运动，物体的加速度方向不变，而速度方向时刻改变．不符合题意．故B错误．

C、加速度和速度都在变化，加速度最大时，速度可能最小，比如简谐运动的质点处于最大位移时加速度最大，速度为零．经过平衡位置时加速度为零时速度最大，C不符合题意．故C错误．

D、加速度大小不变，方向改变，物体的速度一定变化，D符号题意，故D正确．

故选D．