A、速度是描述物体运动快慢的物理量，即描述位置变化快慢的物理量．故A错误．

B、加速度是描述速度变化快慢的物理量；故B错误．

C、速度增大，加速度不一定增大，可能不变，也可能减小，两者没有直接的关系．故C错误．

D、由于加速度与速度没有直接的关系，故加速度减小，速度可能增大，比如汽车以恒定的功率在平直公路上起动时，加速度减小，速度增大．故D正确．

故选D