问题
单项选择题
下列命题正确的是( )
A．若f(x)在x0处可导，则一定存在δ＞0，在|x-x0|＜δ内f(x)可导
B．若f(x)在x0处连续，则一定存在δ＞0，在|x-x0|＜δ内f(x)连续
C．若[*]存在，则f(x)在x0处可导
D．若f(x)在x0的去心邻域内可导，f(x)在x0处连续，且[*]存在，则f(x)在x0处可导，且[*]
答案
参考答案：D
解析：[详解] [*]得f(x)在x=0处可导(也连续)．
对任意的a≠0，因为[*]不存在，所以f(x)在x=a处不连续，当然也不可导，即x=0是f(x)唯一的连续点和可导点，(A)，(B)不对；
令[*]f(x)在x=0处不连续，当然也不可导，(C)不对；
因为f(x)在x0处连续且在x0的去心邻域内可导，所以由微分中值定理有f(x)-f(x0)=[*]，其中ξ介于z0与x之间，两边取极限得[*]存在，即f(x)在x0处可导，且[*]，选(D)．
