（1）两圆的圆心坐标分别为C₁（1，0），C₂（-1，0），

∵|PC₁|+|PC₂|=2

2

＞2=|C₁C₂|，

∴根据椭圆的定义可知，动点P的轨迹为以原点为中心，C₁（1，0）和C₂（-1，0）为焦点，长轴长为2a=2

2

的椭圆，

所以a=

2

，c=1，b=

a2-c2

=

2-1

=1，

∴椭圆的方程为

x2

2

+y2=1，即动点P的轨迹M的方程为

x2

2

+y2=1；

（2）假设存在这样的直线l满足条件，

当直线l的斜率不存在时，易知点A（2，0）在椭圆M的外部，直线l与椭圆M无交点，所以直线l不存在．

当直线l斜率存在时，设斜率为k，则直线l的方程为y=k（x-2），

由方程组

x2 2 +y2=1 y=k(x-2)

得（2k²+1）x²-8k²x+8k²-2=0①，

依题意△=（-8k²）²-4（2k²+1）（8k²-2）＞0，即-2k²+1＞0，解得-

2

2

＜k＜

2

2

，

当-

2

2

＜k＜

2

2

时，设交点C（x₁，y₁），D（x₂，y₂），CD的中点为N（x₀，y₀），

方程①的解为x1=

8k2+ △

4k2+2

，x2=

8k2- △

4k2+2

，则x0=

x1+x2

2

=

4k2

2k2+1

，

∴y₀=k（x₀-2）=k（

4k2

2k2+1

-2）=

-2k

2k2+1

，

要使|C₁C|=|C₁D|，必须有C₁N⊥l，即k•kC1N=-1，

∴k•

-2k 2k2+1 -0

4k2 2k2+1 -1

=-1，化简得0=-1，显然不成立；         

所以不存在直线l，使得|C₁C|=|C₁D|，

综上所述，不存在直线l，使得|C₁C|=|C₁D|；