问题
单项选择题
设矩阵B的列向量线性无关，且BA=C，则( )
A．若矩阵C的列向量线性无关，则矩阵A的列向量线性相关
B．若矩阵C的列向量线性无关，则矩阵A的行向量线性相关
C．若矩阵A的列向量线性无关，则矩阵C的列向量线性相关
D．若矩阵C的列向量线性无关，则矩阵A的列向量线性无关
答案
参考答案：D
解析：[详解] 设B为m×n矩阵，A为n×s矩阵，则C为m×s矩阵，且r(B)=n．
因为BA=C，所以r(C)≤r(A)，r(C)≤r(B)．
若r(C)=s，则r(A)≥s，又r(A)≤s，所以r(A)=s，A的列向量组线性无关，(A)不对；
若r(C)=s，则r(A)=s，所以A的行向量组的秩为s，故n≥s．若n＞s，则A的行向量组线性相关，若n=s，则A的行向量组线性无关，(B)不对；
若r(A)=s，因为r(C)≤s，所以不能断定C的列向量组线性相关还是无关，(C)不对；
若r(C)=s，则r(A)=s，选(D)．