问题
解答题
慧秀中学在防“非典”知识竞赛中，评出一等奖4人，二等奖6人，三等奖20人，学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等次的奖品相同．
（1）若一等奖，二等奖、三等奖的奖品分别是喷壶、口罩和温度计，购买这三种奖品共计花费113元，其中购买喷壶的总钱数比购买口罩的总钱数多9元，而口罩的单价比温度计的单价多2元，求喷壶、口罩和温度计的单价各是多少元？
（2）若三种奖品的单价都是整数，且要求一等奖的单价是二等奖单价的2倍，二等奖的单价是三等奖单价的2倍，在总费用不少于90元而不足150元的前提下，购买一、二、三等奖奖品时它们的单价有几种情况，分别求出每种情况中一、二、三等奖奖品的单价．
答案
（1）设喷壶和口罩的单价分别是y元和z元，
根据题意，得
，4y+6z+20(z-2)=113 4y-6z=9
解得y=9 z=4.5
所以，z-2=2.5
答：喷壶、口罩和温度计的单价分别是9元、4.5元和2.5元．
（2）设三等奖奖品的单价为x元，
则二等奖奖品的单价为2x元，一等奖奖品的单价为4x元．
根据题意，得90≤4×4x+6×2x+20x＜150
解得1
≤x＜37 8
．1 8
因为三种奖品的单价都是整数，所以x=2，或者x=3．
当x=2时，2x=4，4x=8；当x=3时，2x=6，4x=12．
答：购买一二、三等奖奖品时它们的单价有两种情况：
第一种情况中一二、三等奖奖品的单价分别是8元、4元和2元；
第二种情况中一二、三等奖奖品的单价分别是12元、6元和3元．