问题 解答题

某校组织学生到外地进行社会实践活动,共有680名学生参加,并携带300件行李.学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆.经了解,甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李,乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.

(1)如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走?有哪几种方案?

(2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元,请你选择最省钱的一种租车方案.

答案

(1)设安排x辆甲型汽车,安排(20-x)辆乙型汽车,

由题意得

40x+30(20-x)≥680
10x+20(20-x)≥300
解得8≤x≤10

∴整数x可取8、9、10.

∴共有三种方案:

①租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆;

②租用甲型汽车9辆、乙型汽车11辆;

③租用甲型汽车10辆、乙型汽车10辆.

(2)设租车总费用为w元,则w=2000x+1800(20-x)=200x+36000,

∴w随x的增大而增大,

∴当x=8时,w最小=200×8+36000=37600,

∴最省钱的租车方案是:租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆.

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