问题
解答题
△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a=4，b+c=5，tanA+tanB+
（1）求角C； （2）求△ABC的面积． |
答案
（1）由tanA+tanB+
=3
tanAtanB，得tanA+tanB=-3
(1-tanAtanB)3
=-tanA+tanB 1-tanAtanB
，3
∴tan(A+B)=
=-tanA+tanB 1-tanAtanB
，∵△ABC中，∴A+B=π-C，3
∴tan(A+B)=-tanC=-
，tanC=3
C=3
．π 3
（2）a=4，b+c=5，∵由c2=a2+b2-2abcosCc2=16+(5-c)2-8(5-c)×
，1 2
解得：c=
，b=7 2
，∴S△ABC=3 2
absinC=1 2
×4×1 2
×3 2
=3 2
．3 3 2