问题
解答题
已知圆C1：x2+y2-2x-4y+m=0，直线x+2y-4=0与圆C1相交于M，N两点，以MN为直径作圆C2
（Ⅰ）求圆C2的圆心C2坐标；
（Ⅱ）过原点O的直线l与圆C1、圆C2都相切，求直线l的方程．
答案
（Ⅰ）设圆心C2坐标为（x，y）．，
过圓心C1（1，2）且与直线x+2y-4=0垂直的直线方程为y=2x，
∴
，解得x+2y-4=0 y=2x x= 4 5 y= 8 5
又因为圆C2的半径为r=
=(
)2+(4 5
)28 5 4 5 5
∴圆C2的方程为(x-
)2+(y-4 5
)2=8 5
．16 5
（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx，圆C1的半径为r1，圆C2的半径为r2．C1到直线y=kx的距离为d1，C2到y=kx的距离为d2．
则d1=r1，d2=r2．
由图形知，r12=r22+C1C22，
∴d12=d22+1 5
∴(
)2=(|k-2| k2+1
)2+|
-4k 5
|8 5 k2+1
，1 5
解得：k=
．9±5 2 2
∴直线l的方程为y=
x．9±5 2 2