先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次

问题解答题

先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式x²-4＞0
∵x²-4=（x+2）（x-2）
∴x²-4＞0可化为
（x+2）（x-2）＞0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
①

x+2＞0

x-2＞0

②

x+2＜0

x-2＜0

解不等式组①，得x＞2，
解不等式组②，得x＜-2，
∴（x+2）（x-2）＞0的解集为x＞2或x＜-2，
即一元二次不等式x²-4＞0的解集为x＞2或x＜-2．
（1）一元二次不等式x²-16＞0的解集为______；
（2）分式不等式

x-1

x-3

＞0的解集为______；
（3）解一元二次不等式2x²-3x＜0．

答案

（1）∵x²-16=（x+4）（x-4）

∴x²-16＞0可化为

（x+4）（x-4）＞0

由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得

x+4＞0

x-4＞0

x+4＜0

x-4＜0

解不等式组①，得x＞4，

解不等式组②，得x＜-4，

∴（x+4）（x-4）＞0的解集为x＞4或x＜-4，

即一元二次不等式x²-16＞0的解集为x＞4或x＜-4．

（2）∵

x-1

x-3

＞0

∴

x-1＞0

x-3＞0

或

x-1＜0

x-3＜0

解得：x＞3或x＜1

（3）∵2x²-3x=x（2x-3）

∴2x²-3x＜0可化为

x（2x-3）＜0

由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得

x＞0

2x-3＜0

或

x＜0

2x-3＞0

解不等式组①，得0＜x＜

，

解不等式组②，无解，

∴不等式2x²-3x＜0的解集为0＜x＜

．