问题
解答题
| 先阅读理解下面的例题，再按要求 例题：解一元二次不等式x2-9＞0． ∵x2-9=（x+3）（x-3）， ∴（x+3）（x-3）＞0． 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有 （1）
解不等式组（1），得x＞3， 解不等式组（2），得x＜-3， 故（x+3）（x-3）＞0的解集为x＞3或x＜-3， 即一元二次不等式x2-9＞0的解集为x＞3或x＜-3． 问题： （1）求关于x的两个多项式的商组成不等式
（2）若a，b是（1）中解集x的整数解，以a，b，c为△ABC为边长，c是△ABC中的最长的边长． ①求c的取值范围． ②若c为整数，求这个等腰△ABC的周长． |
答案
（1）∵不等式
＜0，3x-7 2x-9
∴①
，②3x-7＞0 2x-9＜0
，3x-7＜0 2x-9＞0
解①得：
＜x＜7 3
；9 2
解②得：无解，
故关于x的两个多项式的商组成不等式
＜0的解集为：3x-7 2x-9
＜x＜7 3
； 9 2
（2）∵
＜x＜7 3
，9 2
∴x的整数解是x=3，4，
a、b是此不等式组的整数解，
∴a=3，b=3；a=3，b=4； a=4，b=4．
∵c是△ABC的最大边，
当a=3，b=3时，3＜c＜6，
∴c=4或5，
∴C△ABC=10或11，
当a=3，b=4时，4≤c＜7，
∴c=4，
∴C△ABC=11
当a=4，b=4时
∴4＜c＜8，
∴c=5，6，7，
∴C△ABC=13，14，15．