问题
解答题
（满分12分）已知△ABC中，2 tan A = 1，3 tan B = 1，且最长边的长度为 1，求角C的大小和最短边的长度.
答案
角C为，最短边
长度为.
△ABC中，tanA = ，tanB = ，
∵ tan A > tan B > 0 ，
∴ 0 < B < A < . 2分
∴ tan C = tan (p－A－B) = －tan (A + B)
= －= －1 ， 5分
而 0 < C < p ，
∴ C = . 6分
∴ 最大角为C，最小角为B，它所对的边b为最短边， 7分
∵ tanB = = = ，
∴ sinB = ， 9分
由正弦定理得 = ， 11分
∴ b = = ，
故角C为，最短边
长度为. 12分