对于A，asinA=bsinB，由正弦定理可知，a²=b²，即a=b，显然三角形是等腰三角形，故A不正确；

对于B：△ABC中，若A＞B，分两种情况：

当0＜B＜A≤90°，正弦函数sinx为单调递增区间，显然sinA＞sinB；

当0＜B＜90°＜A，设B=90°-x，A=90°+y（x与y均为大于0，小于90°的角），

sinB=sin（90°-x）=cosx，sinA=sin（90°+y）=cosy，

∵0＜A+B＜180°，则0＜90°-x+90°+y＜180，∴x＞y，

由余弦函数cosx在（0，90°）为单调递减函数，

∴cosx＜cosy，即sinB＜sinA，

所以B正确；

对于C，不妨令A=120°，B=30°，满足A＞B，但是cos120°=-

1

2

＜cos30°=

3

2

，所以C不正确；

对于D，sinB+sinC=sin²A，由正弦定理可知，（b+c）2R=a²，当R=

1

2

时，有b+c=a²，所以D不正确；

综上，正确结果为B．

故选B．