问题 解答题

已知三个非负数a、b、c满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,求m的最大值和最小值.

答案

∵由已知条件得

3a+2b=5-c
2a+b=1+3c

∴解得

a=7c-3
b=7-11c

∵则m=3c-2,由

a≥0
b≥0
c≥0

∴解得

7c-3≥0
7-11c≥0
c≥0

3
7
≤c≤
7
11

∴-

5
7
≤3c-2≤-
1
11

故m的最大值为-

1
11
,最小值为-
5
7

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