设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是矩阵A的伴随矩阵，则______．A．（A*）*

问题单项选择题

设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A^*是矩阵A的伴随矩阵，则______．

A．（A^*）^*=|A|^n-1A

B．（A^*）^*=|A|ⁿ⁺¹A

C．（A^*）^*=|A|^n-2A

D．（A^*）^*=|A|ⁿ⁺²A

答案

参考答案：C

解析：[考点提示] 利用伴随矩阵的性质和行列式的性质即可．
[解题分析] 涉及伴随矩阵A^*，首先联想到公式AA^*=A^*A=|A|E．
由题设，矩阵A非奇异，故A可逆，所以由公式AA^*=A^*A=|A|E可得A^*=|A|A^-1，
于是[*]
故应选C．