问题
解答题
| 我们把由“四舍五入”法对非负有理数x精确到个位的值记为{x}．如：{0}={0.47}=0，{0.64}={1.493}=1，{2}=2，{2.5}={3.12}=3，…． 解决下列问题： ①若{x}=4，则x的取值范围是______； ②若{x}=
③若m为正整数，试说明：{x+m}={x}+m恒成立． |
答案
①∵{x}=4，
∴x的取值范围是3.5≤x＜4.5；
②∵{x}=
x，3 2
∴x的值是0，
；2 3
③说明：设x=n+a，其中n为x的整数部分（n为非负整数），a为x的小数部分 （0≤a＜1）．
分两种情况：
（Ⅰ）当0≤a＜
时，有{x}=n1 2
∵x+m=（n+m）+a，
这时（n+m）为（x+m）的整数部分，a为（x+m）的小数部分，
∴{x+m}=n+m
又∵{x}+m=n+m
∴{x+m}={x}+m．
（Ⅱ）当
≤a＜1时，有{x}=n+11 2
∵x+m=（n+m）+a
这时（n+m）为（x+m）的整数部分，a为（x+m）的小数部分，
∴{x+m}=n+m+1
又∵{x}+m=n+1+m=n+m+1
∴{x+m}={x}+m．
综上所述：{x+m}={x}+m．