参考答案：B

解析：[考点提示] 利用中值定理讨论零点的存在性，利用单调性确定零点的个数．
[解题分析] 因为f'(x)[*]，令f'(x)=0，得x=e．
易知f(x)在(0，e)内单调增加，在(e，+∞)内单调减少，且f(e)=k＞0．而
[*]
可见在f(x)在(0，e)和(e，+∞)分别有且只有一个零点，从而f(x)在(0，+∞)内有两个零点．
[评注] 只由f(e)=k＞0，f(x)在(0，e)和(e，+∞)内的单调性，不能得零点的存在性．[*]f(x)=-∞，[*]f(x)=-∞是确定零点存在性的重要条件．