问题
解答题
已知圆x2+y2-4ax+2ay+20（a-1）=0．
（1）求证对任意实数a，该圆恒过一定点；
（2）若该圆与圆x2+y2=4相切，求a的值．
答案
（1）证明：将圆的方程整理为（x2+y2-20）+a（-4x+2y+20）=0，
令
可得x2+y2=20 -4x+2y+20=0 x=4 y=-2
所以该圆恒过定点（4，-2）．
（2）圆的方程可化为（x-2a）2+（y+a）2=5a2-20a+20=5（a-2）2，所以圆心为（2a，-a），半径为
|a-2|．5
若两圆外切，则
|a|=2+5
|a-2|，由此解得a=1+5
．5 5
若两圆内切，则
|a|=|2-5
|a-2||，由此解得a=1-5
或a=1+5 5
（舍去）．5 5
综上所述，两圆相切时，a=1-
或a=1+5 5
．5 5