问题
解答题
已知两圆C1：x2+y2+6x-4=0和圆C2：x2+y2+6y-28=0，
（1）判断两圆的位置关系； （2）若相交请求出两圆公共弦的长；
（3）求过两圆的交点，且圆心在直线x-y=0上的圆的方程．
答案
（1）将圆C1：x2+y2+6x-4=0和圆C2：x2+y2+6y-28=0化为标准形式分别为：（x+3）2+y2=13和x2+（y+3）2=37，
两圆的圆心距、半径之和、半径之差分别为：d=3
，R+r=2
+37
，R-r=13
-37
，13
因为R-r＜d＜R+r，所以，两圆相交．
（2）将两圆的方程相减可得公共弦方程：x-y+4=0，圆C1：x2+y2+6x-4=0到公共弦的距离d=
=|-3+0+4| 2
，2 2
由弦长公式求得公共弦弦长=2
=2r2-d2
=513- 1 2
．2
（3）设圆的方程：x2+y2+6x-4+λ（x2+y2+6y-28）=0，
其圆心坐标为（-
，-3 1+λ
）代入所设的圆的方程，解得λ=1（11分）3λ 1+λ
所以所求方程为x2+y2+3x+3y-16=0．