问题
单项选择题
设函数f(x)在区间(0，+∞)内具有二阶导数，满足f(0)=0，f"(x)＜0，又0＜a＜b，则当a＜x＜b时恒有( )
A．af(x)＞xf(a)
B．bf(x)＞xf(b)
C．xf(x)＞bf(b)
D．xf(x)＞af
答案
参考答案：B
解析：令[*]，当a＜x＜b时，[*]，再令h(x)=xf'(x)-f(x)，由微分中值定理得
h(x)=xf'(x)-f(x)=x[f'(x)-f'(ξ)](0＜ξ＜x)，
因为f"(x)＜0，所以f'(x)单调减少，于是h(x)=x[f'(x)-f'(ξ)]＜0，故φ'(x)＜0，φ(x)单调减少．
[*]