设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则A．λE-A=λE-B B．A

问题单项选择题

设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则

A．λE-A=λE-B

B．A与B有相同的特征值和特征向量

C．A与B都相似于一个对角矩阵

D．对任意常数t，tE-A与tE-B相似

答案

参考答案：D

解析： A与B相似，但A与B不一定相等，可排除A；A与B相似，设存在可逆阵P，使得P^-1AP=B，则若Aξ=λξ，可推得BP^-1ξ=λp^-1ξ，显然A与B的特征向量一般不相同，可排除B；A与B不一定可对角化，可排除C；对任意常数t，设存在可逆阵P，使得P^-1AP=B，则P^-1(rE-A)P=tP^-1P-P^-1AP=tE-B．
即tE-A与tE-B相似．故选D．