在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C₁：2x²-y²=1．

（1）过C₁的左顶点引C₁的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；

（2）设斜率为1的直线l交C₁于P、Q两点，若l与圆x²+y²=1相切，求证：OP⊥OQ；

（3）设椭圆C₂：4x²+y²=1，若M、N分别是C₁、C₂上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值．

已知关于x的一元二次方程x²+kx-1=0．是否存在实数k，使得方程的两根分别为x₁，x₂，且满足x₁+x₂=x₁·x₂，若有，求出k的值；若没有，请说明理由．