A、物体的加速度为零，只是说明物体受到的合力为零，物体的速度不一定为零，如匀速直线运动，所以A错误．

B、加速度是表示物体速度变化的快慢，加速度减小只是说明物体的速度变化的慢了，但速度不一定是在减小，仍然可以是在增加，只是增加的慢了，所以B错误．

C、物体的加速度越小，其速度变化越慢，如果时间足够长的话，速度的变化量也是可以很大的，所以C错误．

D、加速度是表示物体速度变化的快慢，物体的加速度越大，其速度变化越快，所以D正确．

故选D．