问题 解答题

某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐,共收到粮食200吨,副食品120吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批物资全部运往灾区,已知一辆甲种货车同时最多可装粮食40吨和副食品10吨,一辆乙种货车同时最多可装粮食和副食品各20吨.

(1)将这些物资一次性运到目的地,有几种租用货车的方案?请你帮助设计出来.

(2)若甲种货车每辆需付运输费4000元,乙种货车每辆需付运输费3600元,要使运输总费用最少?应选择哪种方案?

答案

(1)设租用甲种货车x辆,则乙种货车为(8-x)辆,根据题意得:

40x+20(8-x)≥200
10x+20(8-x)≥120

解得:2≤x≤4,

共有三种方案,

方案1:甲种货车租2辆,乙种货车租6辆,

方案2:甲种货车租3辆,乙种货车租5辆,

方案3:甲种货车租4辆,乙种货车租4辆.

(2)根据题意得:

运输总费用:y=4000x+3600(8-x)=400x+28800,

因为y随着x增大而增大,

所以当x=2时,总运费最少,

y=400×2+28800=29600(元),

答:要使运输总费用最少,应选择第一种方案.

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