5月12日是母亲节,小明去花店买花送给母亲,挑中了象征温馨、母爱的康乃馨和象征高贵、尊敬的兰花两种花,已知康乃馨每支5元,兰花每支3元,小明只有30元,希望购买花的支数不少于7支,其中至少有一支是康乃馨.
(1)小明一共有多少种可能的购买方案?列出所有方案;
(2)如果小明先购买一张2元的祝福卡,再从(1)中任选一种方案购花,求他能实现购买愿望的概率.
(1)设购买康乃馨x支,购买兰花y支,由题意,得
,5x+3y≤30 x+y≥7 x≥1
∵x、y为正整数,
当x=1时,y=6,7,8符合题意,
当x=2时,y=5,6符合题意,
当x=3时,y=4,5符合题意,
当x=4时,y=3符合题意,
当x=5时,y=1舍去,
当x=6时,y=0舍去.
共有8种购买方案,
方案1:购买康乃馨1支,购买兰花6支;
方案2:购买康乃馨1支,购买兰花7支;
方案3:购买康乃馨1支,购买兰花8支;
方案4:购买康乃馨2支,购买兰花5支;
方案5:购买康乃馨2支,购买兰花6支;
方案6:购买康乃馨3支,购买兰花4支;
方案7:购买康乃馨3支,购买兰花5支;
方案8:购买康乃馨4支,购买兰花3支;
(2)由题意,得,
,5x+3y≤28 x+y≥7 x≥1
购花的方案有:
方案1:购买康乃馨1支,购买兰花6支;
方案2:购买康乃馨1支,购买兰花7支;
方案4:购买康乃馨2支,购买兰花5支;
方案5:购买康乃馨2支,购买兰花6支;
方案6:购买康乃馨3支,购买兰花4支;
∴小明实现购买方案的愿望有5种,而总共有8中购买方案,
∴小明能实现购买愿望的概率为P=
.5 8