问题
填空题
设k为正实数，若满足条件x（x-k）≤y（k-y）的点（x，y）都被单位圆覆盖，则k的最大值为______．
答案
∵x（x-k）≤y（k-y）⇔x2+y2-kx-ky≤0
∴点（x，y）在以A：（
，k 2
）为圆心，k 2
为半径的圆上及圆内，
k2 2
∵点（x，y）都被单位圆O覆盖
∴圆A内切于圆O或内含于圆O
∴圆心距小于或等于半径之差
即
≤|
+k2 4 k2 4
-1|
k2 2
解得0＜k≤2 2
∴k的最大值为2 2
故答案为 2 2