A、物体运动速度越大，其加速度不一定越大，两者无关．故A错误．

B、加速度是表示物体速度变化快慢的物理量，故B正确．

C、当加速度与速度方向相同时，物体做加速运动，加速度减小时，速度增加变慢，但仍在增大．故C错误．

D、物体运动速度为零，其加速度不一定也为零，比如竖直上抛到达最高点时，速度为零，但加速度不为零，是g．故D错误．

故选B