问题
解答题
在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积. （本题满分12分）
答案
解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=, ∵△ABC为锐角三角形
∴A+B=120°, C=60°.………………………………………………………………（4分）
又∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根，∴a+b=2,a·b="2," ……………….（6分）
∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6="6, " ∴c=, …………….…….（10分）
S△ABC=absinC=×2×= . …………….…….（12分