问题 填空题

已知圆C1x2+y2-2mx+4y+m2-5=0与圆C2x2+y2+2x-2my+m2-3=0,若圆C1与圆C2相切,则实数m=______.

答案

圆C1即 (x-m)2+(y+2)2=9,表示以C1(m,-2)为圆心,半径等于3的圆.

圆C2即(x+1)2+(y-m)2=4,表示以C2(-1,m)为圆心,半径等于2的圆.

若两个圆相外切,则有两圆的圆心距等于半径之和,即 C1C2=

(m+1)2+(-2-m)2
=3+2,解得 m=-5,或 m=2.

若两圆相内切,则有两圆的圆心距等于半径之差,即 C1C2=

(m+1)2+(-2-m)2
=3-2,解得 m=-2,或 m=-1.

故答案为±2、-1或-5.

单项选择题
填空题