圆C₁即 （x-m）²+（y+2）²=9，表示以C₁（m，-2）为圆心，半径等于3的圆．

圆C₂即（x+1）²+（y-m）²=4，表示以C₂（-1，m）为圆心，半径等于2的圆．

若两个圆相外切，则有两圆的圆心距等于半径之和，即 C₁C₂=

(m+1)2+(-2-m)2

=3+2，解得 m=-5，或 m=2．

若两圆相内切，则有两圆的圆心距等于半径之差，即 C₁C₂=

(m+1)2+(-2-m)2

=3-2，解得 m=-2，或 m=-1．

故答案为±2、-1或-5．