设所求圆的方程为x²+y²-x+y-2+λ（x²+y²-5）=0（λ≠-1），

即整理可得 x2+y2-

2(1-λ)

1+λ

x+

2(5+λ)

1+λ

y-

8(3+λ)

1+λ

=0x2+y2-

1

1+λ

x+

1

1+λ

y-

2+5λ

1+λ

=0，

所以可知圆心坐标为 (

1

2(1+λ)

，-

1

2(1+λ)

)，

因为圆心在直线3x+4y-1=0上，

所以可得3×

1

2(1+λ)

-4×

1

2(1+λ)

-1=0，

解得λ=-

3

2

．

将λ=-

3

2

代入所设方程并化简可得所求圆的方程为：x²+y²+2x-2y-11=0．

故答案为：x²+y²+2x-2y-11=0．