问题
解答题
求过点P（3，0）且与圆x2+6x+y2-91=0相内切的动圆圆心的轨迹方程．
答案
将圆x2+6x+y2-91=0化成标准方程，
得（x+3）2+y2=100，圆心为Q（-3，0），半径为r=10
设动圆的圆心为C，与定圆切于点A
∵圆C过点P（3，0），圆C与圆Q相内切
∴|CQ|=|QA|-|CA|，
得|CQ|+|CA|=|CQ|+|CA|=|QA|=10（定值）
因此，动点C的轨迹为以P、Q为焦点的椭圆
2a=10，c=3，可得b=
=4a2-c2
∴椭圆的方程为
+x2 25
=1，即为动圆圆心的轨迹方程．y2 16
