问题
填空题
已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________．
答案
15
由于三边长构成公差为4的等差数列，故可设三边长分别为x－4，x，x＋4.
由一个内角为120°知其必是最长边x＋4所对的角．
由余弦定理，得(x＋4)2＝x2＋(x－4)2－2x(x－4)·cos 120°，∴2x2－20x＝0，
∴x＝0(舍去)或x＝10.
∴S△ABC＝
×(10－4)×10×sin 120°＝15.