问题
解答题
已知甲、乙、丙3种食物的维生素含量和成本如下表：
（1）研制这100千克食品，至少要用甲种食物多少千克？丙种食物至多能用多少千克？ （2）若限定甲种食物用50千克，则研制这100千克食品的总成本S的取值范围是多少？ |
答案
（1）设研制100千克食品用甲种、乙种和丙种食物各x千克，y千克和z千克，
由题意，得
，x+y+z=100 300x+600y+300z≥36000 700x+100y+300z≥40000
即
，x+y+z=100① x+2y+z≥120② 7x+y+3z≥400③
由①z=100-x-y，代入②③，得
，y≥20 2x-y≥50
∴2x≥y+50≥70，x≥35，
将①变形为y=100-x-z，代入②，得
z≤80-x≤80-35=45，
答：即至少要用甲种食物35千克，丙种食物至多能用45千克．
（2）研制100千克食品的总成本S=6x+4y+3z，
将z=100-x-y代入，得S=3x+y+300．
当x=50时，S=y+450，
20≤y≤50．
∴470≤S≤500．
答：则研制这100千克食品的总成本S的取值范围是470≤S≤500．
