问题 解答题
已知甲、乙、丙3种食物的维生素含量和成本如下表:
 甲种食物 乙种食物 丙种食物 
维生素A(单位/kg)    300   600   300
维生素B(单位/kg)   700   100   300
成本(元/kg)    6   4   3
某食品公司欲用这3种食物混合研制100千克食品,要求研制成的食品中至少含36000单位的维生素A和40000单位的维生素B.
(1)研制这100千克食品,至少要用甲种食物多少千克?丙种食物至多能用多少千克?
(2)若限定甲种食物用50千克,则研制这100千克食品的总成本S的取值范围是多少?
答案

(1)设研制100千克食品用甲种、乙种和丙种食物各x千克,y千克和z千克,

由题意,得

x+y+z=100
300x+600y+300z≥36000
700x+100y+300z≥40000

x+y+z=100①
x+2y+z≥120②
7x+y+3z≥400③

由①z=100-x-y,代入②③,得

y≥20
2x-y≥50

∴2x≥y+50≥70,x≥35,

将①变形为y=100-x-z,代入②,得

z≤80-x≤80-35=45,

答:即至少要用甲种食物35千克,丙种食物至多能用45千克.

(2)研制100千克食品的总成本S=6x+4y+3z,

将z=100-x-y代入,得S=3x+y+300.

当x=50时,S=y+450,

20≤y≤50.

∴470≤S≤500.

答:则研制这100千克食品的总成本S的取值范围是470≤S≤500.

解答题
判断题