问题
解答题
已知甲、乙、丙3种食物的维生素含量和成本如下表:
(1)研制这100千克食品,至少要用甲种食物多少千克?丙种食物至多能用多少千克? (2)若限定甲种食物用50千克,则研制这100千克食品的总成本S的取值范围是多少? |
答案
(1)设研制100千克食品用甲种、乙种和丙种食物各x千克,y千克和z千克,
由题意,得
,x+y+z=100 300x+600y+300z≥36000 700x+100y+300z≥40000
即
,x+y+z=100① x+2y+z≥120② 7x+y+3z≥400③
由①z=100-x-y,代入②③,得
,y≥20 2x-y≥50
∴2x≥y+50≥70,x≥35,
将①变形为y=100-x-z,代入②,得
z≤80-x≤80-35=45,
答:即至少要用甲种食物35千克,丙种食物至多能用45千克.
(2)研制100千克食品的总成本S=6x+4y+3z,
将z=100-x-y代入,得S=3x+y+300.
当x=50时,S=y+450,
20≤y≤50.
∴470≤S≤500.
答:则研制这100千克食品的总成本S的取值范围是470≤S≤500.