A、物体的加速度由合外力和物体质量决定，速度增大还是减小要看加速度和速度方向关系，方向相同速度增加，方向相反速度减小，所以物体的加速度逐渐减小，而它的速度却可能增加，故A正确

B、根据A选项分析，物体的加速度逐渐增加，而它的速度却可能减小也是存在的，故B正确．

C、加速度方向与速度没有必然的关系，加速度的方向不变，速度的方向也可能变化．故C错误．

D、物体只要有加速度，速度一定会变，可能是方向发生改变而大小不变，故D错误．

故选AB．