A、物体做平抛运动，物体只受重力，根据牛顿第二定律得：

平抛运动的加速度就是重力加速度，所以平抛运动是加速度不变的运动．故A错误．

B、匀速圆周运动的加速度就是向心加速度，向心加速度的方向始终指向圆心，不断改变．

所以匀速圆周运动是加速度每时每刻都改变的运动．故B错误．

C、某时刻质点的加速度为零，则此时刻质点的速度不一定为零，例如匀速直线运动，故C错误，D正确．

故选D．