问题 解答题

已知定圆Q:x2+y2-2x-15=0,动圆M和已知圆内切,且过点P(-1,0),

(1)求圆心M的轨迹及其方程;

(2)试确定m的范围,使得所求方程的曲线C上有两个不同的点关于直线l:y=4x+m对称.

答案

解 (1)已知圆可化为(x-1)2+y2=16,设动圆圆心M(x,y),则|MP|为半径,又圆M和圆Q内切,即|MP|+|MQ|=4,故M的轨迹是以P,Q为焦点的椭圆,且PQ中心为原点,故动圆圆心M的轨迹方程是

x2
4
+
y2
3
=1

(2)假设具有对称关系的两点所在直线l′的方程为y=-

1
4
x+n,代入椭圆方程中有3x2+4(-
1
4
x+n)2-12=0
,即13x2-8nx+16n2-48=0.

若要椭圆上关于直线l对称得不同两点存在,则需l′与椭圆相交,且两交点P、Q到直线l的距离相等,即线段PQ的中点M在直线l上,

故△=64n2-4×13×(16n2-48)>0,∴-

13
2
<n<
13
2

设P(x1,y1),Q(x2,y2),

x1+x2=

8n
13
y1+y2=-
1
4
(x1+x2)+2n=
24
13
n
,∴
12n
13
=4×
4n
13
+m

m=-

4n
13
,∴n=-
13m
4

-

13
2
<-
13m
4
13
2

-

2
13
13
<m<
2
13
13

阅读理解与欣赏

青春,是人生交响曲中最灿烂的乐章,花季雨季的我们,应该珍爱青春,健康成长。新年之初,某校九年级(1)班开展了题为“青春随想”的综合性学习活动,请你参与活动,完成下面的任务。(13分)

小题1:【海报宣传】为扩大本次活动的影响,宣传委员打算设计一张海报,她根据下面语段中的划线的海报宣传语前半句,请你根据语段提示续写后半句。(3分)

曾经年少爱追梦,一心只想往前飞。是的,花季雨季的我们,都拥有灿烂的天真笑容,都拥有五彩的青春梦想,但只有珍惜美好的青春岁月,不要让似水的年华付之东流.用我们的活力、智慧、汗水去拼搏奋斗,才能谱写一曲无悔的青春之歌。

宣传语:拥有青春五彩梦,                         

小题2:【栏目设计】活动期间,每位同学都要办一期以“青春畅想”为主题的手抄报,请你参照示例,再设计两个栏目,并简述内容要点。(4分)

示侧:栏目:青春座右铭   内容:刊登同学们创作的励志格言

栏目一:                 内容:                                           

栏目二:                 内容:                                              

小题3:【材料探究】本次活动将评选“青春形象大使”,围绕“青春形象大使”的评选条件,同学们展开了热烈讨论,请你结合下面两则材料,说说要想成为“青春形象大使”必须具备哪些条件。(2分)

材料一:今天下午,国家女篮队长隋菲菲在北京交通大学正式签约《中国青年报》,成为该报青春形象大使。隋菲菲靓丽、青春、健康的外形,刻苦、坚韧的训练精神,比赛时聪明灵活的个性与《中国青年报》理性、敏锐、先锋的办报追求不谋而合。在未来5年内,隋菲菲将主要担负《中国青年报》针对青年市场的品牌代言活动。

材料二:在某大学“校园青春形象大使”评选活动初赛现场,选手们表演了昆曲、武术、快板、书画等在其他选秀活动中难得一见的才艺,博得了评委们的阵阵掌声。有过其他选秀活动参赛经验的选手朱潇轩告诉记者:“通常的选秀活动,更多的是关注选手们的外表。我认为,‘校园青春形象大使’良好的文化底蕴和综合素质也是非常重要的。”

“青春形象大使”必备的条件:                                                 

小题4:【活动感言】在活动结束时,肖雅同学深情地说了下面一段话,但其中有两个病句,请将它们找出来,并加以改正。(4分)

①用有限的时间,干无限的事业,这是我们应该追求的目标。②珍爱生命的人永远以积极进取的精神状态面对。③被称为“美国张海迪”的金·史密斯·凯文既然双目失明,所以无时无刻不在用自己灼灼燃烧的生命之火温暖他人。④这样的生命多么生动完美啊!

  句,修改意见:                                                          

  句,修改意见:                                                          

单项选择题 A1/A2型题