A、物体在某一时间速度很大，加速度为零是可能，比如物体做匀速直线运动．故A错误．

B、物体在某一时间速度很小，加速度很大是可能的，比如火箭刚点火时，速度很小，但加速度很大．故B错误．

C、运动的物体在某一时刻速度为零，加速度不为零是可能的，比如竖直上抛的物体到达最高点时．故C错误．

D、做变速直线运动的物体，加速度的方向与运动的方向相反，它的速度在减小，不可能增大．故D正确．

故选D